Unidad 4
4.1 Estructura básica de modelos de línea de espera.
Modelos de línea de espera:
Los modelos de línea de espera consisten
en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las
características operativas (medidas de desempeño) para una cola.
Las características operativas de interés incluyen las
siguientes:
* Probabilidad de que no haya unidades o
clientes en el sistema
* Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
* Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la
línea de espera más la cantidad de
unidades que se están atendiendo)
* Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
* Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el
tiempo de servicio)
* Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.
Cola:
Una cola es una línea de
espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que
describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los
modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Sistemas de colas:
Los sistemas de colas son
modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar
cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio
de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos
modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver
un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para
representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los
servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan
cuando se obtiene el servicio requerido.
Objetivos de la
Teoría de Colas
Los objetivos de la teoría de colas
consisten en:
·
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que
minimiza el coste global del mismo.
·
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
·
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
Hay que prestar atención al tiempo
de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes
depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un
cliente “abandone” el sistema.
Elementos
existentes en un modelo de colas
§
Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de
individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el
servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de
infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de
forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es
finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva
cuando, aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan
grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio
prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial
genera nuevas peticiones de servicio.
§
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que
solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes
consecutivos son 0<t1<t2<…, será importante conocer el patrón de
probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más
habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos
clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1,
fijando su distribución de probabilidad.
§
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que
pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los
cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los
casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el
suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar
clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.
§
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son
seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
o
La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS
(first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que
antes haya llegado.
o
La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como
LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al
cliente que ha llegado el último.
o
La RSS (random selection of
service), o SIRO (service in random order), que selecciona a los clientes de
forma aleatoria.
§
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da
servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el
mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho
mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del
mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada
servidor dar un servicio.
Costos de los sistemas de
colas.
Un
sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia ,
la cola y la instalación de servicio . Las llegadas son las unidades que
entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la
cola ; si no hay línea de espera se dice que la cola esta vacía . De la cola,
las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina
de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las
llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una
regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla.
Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas.
Ambas componentes del
sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.
Costo de Espera.
Esperar significa
desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa.
Costo de Servicio.
Este en la mayoría se trata
de comprar varias instalaciones de servicio , en estos casos solo se ocupan los
costos comparativos o diferenciales.
Estructuras típicas.
Las
llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios
en una fabrica, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de
varios sistemas de colas .
Ejemplos de sistemas de
colas
Situación
|
Llegadas
|
Cola
|
Mecanismo de Servicio
|
Aeropuerto
|
Aviones
|
Aviones en carreteo
|
Pista
|
Aeropuerto
|
Pasajeros
|
Sala de espera
|
Avión
|
Depto de bomberos
|
Alarmas de incendio
|
Incendios
|
Depto. De Bomberos.
|
Compañía telefónica
|
Números marcados
|
Llamadas
|
Conmutador
|
Lavado de carros
|
Autos
|
Autos sucios
|
Mecanismo de lavado
|
La corte
|
Casos
|
Casos atrasados
|
Juez
|
Panadería
|
Clientes
|
Clientes con números
|
Vendedor
|
Carga de camiones
|
Camiones
|
Camiones en espera
|
Muelle de carga
|
Oficina de correos
|
Cartas
|
Buzón
|
Empleados por correos
|
Crucero
|
Autos
|
Autos en línea
|
Crucero
|
Fábrica
|
Subensamble
|
Inventario en proceso
|
Estación de trabajo.
|
Cartas de negocios
|
Notas de dictado
|
Cartas para mecanografiar
|
Secretaria
|
Reproducción
|
Pedidos
|
Trabajos
|
Copiadoras
|
Hospital
|
Pacientes
|
Personas enfermas
|
Hospital
|
Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden
hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de la siguiente figura.
Cada línea de espera individual y cada servidor individual se muestra por
separado.
Un servidor, una cola
—
El primer sistema
se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir un lavado de
carros automático o un muelle de descarga de un solo lugar.
N servidores, una cola
—
El segundo, una
línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en
donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando llega el
turno.
N servidores, n colas
Tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una
línea de separada, es característico de los bancos y las tiendas de
autoservicio.
Estado del sistema de colas
—En principio el sistema está en un estado inicial
—Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación)
—Existen otras condiciones anormales (horas pico, etc.)
—Lo que interesa es el estado estable
Desempeño del sistema de colas
—Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:
◦El número de clientes que esperan en la cola
◦El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema
Medidas del desempeño del sistema de colas
—Número esperado de clientes en la cola Lq
—Número esperado de clientes en el sistema Ls
—Tiempo esperado de espera en la cola Wq
—Tiempo esperado de espera en el sistema Ws
